Ази Асланов работал на Лянкяранской кирпичной фабрике. Член КПСС с 1937 года. В РККА с 1924 года. Поступил в Закавказскую военно-подготовительную школу № 1 в г. Баку. После завершения учёбы в военно-подготовительной школе приказом РВС Закавказского военного округа был направлен на учёбу в Борисоглебско-Ленинградскую кавалерийскую школу (бывшее Николаевское кавалерийское училище).
После окончания школы в июне 1931 года назначен командиром взвода 15-го кавалерийского полка 3-й Бессарабской кавалерийской дивизии имени Котовского.
Окончил курсы при Военной академии бронетанковых войск. В июне 1933 года назначен был командиром взвода отдельной танковой роты. Затем служил в должностях заместителя командира роты по технической части, командира танковой роты 2-й стрелковой дивизии. В звании старшего лейтенанта переведён в 60-ю стрелковую дивизию на должность командира роты отдельного танкового батальона, затем начальника школы. В начале 1939 года начальник автотранспортного батальона в Киевском военном округе. В феврале того же года произведён в капитаны.
Участник Польского похода и советско-финской войны 1939-40 годов. В ноябре 1940 года ему присвоено звание майор. Великую Отечественную войну встретил в составе 10-й танковой дивизии, которая была передана в 15-й механизированный корпус. Командовал автотранспортным батальоном. В августе 1941 года временно командовал танковым батальоном. Принимал участие в обороне Киева.
С сентября заместитель командира 10-го стрелкового полка по технической части. В начале 1942 года произведен в подполковники и направлен в Москву в распоряжение командующего бронетанковыми и механизированными войсками. Получил назначение на Крымский фронт. Вступил в должность заместителя командира 55-й отдельной танковой бригады по строевой части. Временно командовал танковым батальоном.
С октября 1942 года командир 55-го отдельного танкового полка (4-й механизированный корпус), сформированного из остатков 55-й танковой бригады, понесшей большие потери в оборонительных боях под Сталинградом.
19 ноября 1942 года началось контрнаступление советских войск под Сталинградом. В течение суток танкисты Асланова во взаимодействии с 1378-м стрелковым полком подполковника М. С. Диасамидзе с боями преодолели более 40 километров. 21-го ноября 55-й отдельный танковый полк перерезал железнодорожную линию Сталинград — Сальск. 22-23 ноября, развивая наступление, танкисты Асланова заняли станцию Абганерово и посёлок Верхне-Кумский.
В декабре 1942 года 55-й танковый полк противостоял передовым частям группы армий «Дон» Эриха фон Манштейна (один из самых опытных военачальников вермахта), пытавшимся прорваться к окруженной 6-й армии Ф.Паулюса.
В ходе ожесточённых боев в районе Верхне-Кумский танкисты Асланова уничтожили 30 танков, 26 орудий, 50 автомашин и до 2-х тысяч солдат и офицеров противника. 18 декабря 1942 года 4-й механизированный корпус был преобразован в 3-й гвардейский механизированный корпус, 55-й отдельный танковый полк в составе корпуса был преобразован в 41-й гвардейский танковый полк.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 22 декабря 1942 года «За образцовое выполнение заданий командования на фронте борьбы с немецко-фашистскими захватчиками, проявленное при этом бесстрашие и героизм, за умелое и мужественное руководство подчинёнными частями», подполковнику Ази Асланову было присвоено звание Героя Советского Союза.
Газета «Красная Звезда» от 24 декабря 1942 года писала: «История войн ещё не видела бойцов, так мужественно сражавшихся как А. А. Асланов и его боевые друзья. Как бы ни были сильны вражеские танки и пехота им не сравниться с частью, руководимой могучим, волевым командиром Героем Советского Союза Ази Аслановым».
В январе 1943 года Ази Асланов был произведён в полковники и назначен командиром 35-й гвардейской танковой бригады 3-го гвардейского механизированного корпуса сформированной на основе 41-го гвардейского танкового полка. 13 января 1943 года газета Сталинградского фронта «Сын Отечества» отмечала: «… тому как увязывать танковые операции с действиями пехоты и артиллерии нужно учиться у части гвардии полковника А. Асланова. Пусть боевое умение танкистов Героя Советского Союза А.Асланова будет образцом для всех наших подразделений…».
Танкисты Асланова участвовали в освобождении городов Белгород, Сумы, Ахтырка, Полтава, Лебедин, Миргород. 13 марта 1944 года Ази Агадович Асланов был произведён в генерал-майоры танковых войск. В течение лета и осени бригада Асланова участвовала в освобождении городов Вилейка, Минск, Молодечно, Вильнюс, Шяуляй, Елгава и других. Бригада получила восемь благодарностей Верховного Главнокомандующего. 12 августа 1944 года 35-й гвардейской танковой бригаде было присвоено почётное наименование «Шавлинская».
В январе 1945 года 35-я гвардейская танковая Шавлинская Краснознаменная ордена
Суворова 2-й степени бригада вышла к Балтийскому побережью. Командир танковой бригады Герой Советского Союза генерал-майор танковых войск Ази Асланов был смертельно ранен под Елгавой 25 января 1945 года. Жизнь отважного и талантливого командира оборвалась на исходе войны – тем тяжелее была утрата, тем горестнее расставались танкисты с любимым командиром, возглавлявшим боевые порядки стальных машин во многих тяжелых и победных боях. ...
Генерал-майор А. А. Асланов похоронен в Баку. Памятники прославленному генералу-танкисту воздвигнуты в столице Азербайджана, на территории совхоза, носящего его имя, в Лянкяранском районе. Его именем названы Дом офицеров в Баку, улица в Волгограде, танкер, школы в Баку и Волгограде.
