Как сообщает Armiya.az, Аллахверди Багиров родился 22 апреля 1946 года в городе Агдам. После окончания школы в 1965 году занялся спортом.

Являлся главным тренером агдамского футбольного клуба «Карабах», а также членом Народного фронта Азербайджана.

После событий чёрного января 1990 года, Аллахверди организовал в Агдаме добровольческий батальон. Во время Ходжалинской резни он сумел спасти много жителей.

12 июня 1992 года принимал участие во взятии сёл Аранзамин, Нахичеваник, Дахраз, Миркенд, Пирджамал. Он верил, что сумеет со своим батальоном дойти до Ханкенди. Однако, возвращаясь после проверки поста, машина в которой ехал Аллахверди, подорвалась на мине. Он и водитель погибли.

Указом президента Азербайджанской Республики от 24 февраля 1993 года Аллахверди Теймур оглу Багирову было присвоено звание Национального героя Азербайджана (посмертно). Аллахверди Багиров похоронен в родном Агдаме. У него осталось трое детей: один сын и две дочери.